Question

9．已知两条直线l₁：4x+（a+3）y+（3a-5）=0，l₂：（a+5）x+2y-8=0，问a为何值时，l₁与l₂：
（Ⅰ）平行；
（Ⅱ）相交；
（Ⅲ）垂直．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出a的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）直线不平行，直线即可相交，推出a的范围；
（Ⅲ）当两条直线的斜率乘积是-1时，两条直线垂直，求出a的值．

解答 解：（Ⅰ）直线l₁：4x+（a+3）y+（3a-5）=0的斜率为-$\frac{4}{a+3}$，
直线l₂：（a+5）x+2y-8=0的斜率为-$\frac{a+5}{2}$，
∴-$\frac{4}{a+3}$=-$\frac{a+5}{2}$，解得a=-1，或a=-7，当a=-1时两条直线重合，舍去，
∴a=-7时两条直线平行；
（Ⅱ）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，∴a∈（-∞，-7）∪（-7，-1）∪（-1，+∞）；
（Ⅲ）两条直线垂直，∴（-$\frac{4}{a+3}$）（-$\frac{a+5}{2}$）=-1，解得a=-$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查了直线的一般式方程，求出直线的斜率是解决本题的关键，是基础题．