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4．利用计算机产生0～1之间的随机数a，则事件“3a-1≤0”发生的概率为$\frac{1}{3}$．

分析 求满足事件“3a-1＜0”发生的a的范围，利用数集的长度比求概率．

解答 解：由3a-1＜0得：a＜$\frac{1}{3}$，
数集（0，$\frac{1}{3}$）的长度为$\frac{1}{3}$-0=$\frac{1}{3}$，
数集（0，1）的长度为1-0=1，
∴事件“3a-1＜0”发生的概率为P=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．

练习册系列答案
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14．已知函数y=2x-2+3的图象是由函数y=2x的图象按向量$\overrightarrow{a}$平移而得到的，又$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{b}$=（　　）
A．（-2，-3）B．（-3，2）C．（-2，3）D．（3，2）
15．已知=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx，那么（x2-$\frac{1}{x}$）n的展开式中的常数项为15．
12．给出下列四个命题：
①函数f（x）=1-2sin2$\frac{x}{2}$的最小正周期为2π；
②“x2-4x-5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；
④函数f（x）=x3-3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y-2=0．
其中正确命题的序号是①③④．
19．若对任意实数x，不等式|x-3|+x-a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜0B．0＜a＜3C．a＜3D．a＞-3
9．设实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{y≤3x}\\{y≤-x+1}\end{array}}\right.$目标函数z=ax+y仅在点（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）取最大值，则实数a的取值范围为（-3，1）．
6．在等比数列{an}中，a1，a8是方程3x2+2x-6=0的两个根，则a4•a5=（　　）
A．-6B．-2C．$-\frac{2}{3}$D．2
3．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=-1，求sinα-cosα的值；
（2）若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{13}$，且α∈（0，π），求$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角的正弦值．（O为坐标原点）
4．函数$y={3^{\sqrt{{x^2}-4}}}$的值域（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，1]

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