题目内容

10．若函数f（x）=x2-4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，3]D．（-∞，3）

分析 由题意可得a≥-（x2-4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由由g（x）=-（x2-4x）=-（x-2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，即可得到a的范围．

解答 解：函数f（x）=x2-4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，
即有a≥-（x2-4x）对一切x∈[0，1]恒成立，
由g（x）=-（x2-4x）=-（x-2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，
∴a≥3．
故选A．

点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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1．有下列四个命题：
（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；
（2）若函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，则a=$\frac{1}{2}$；
（3）函数y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函数；
（4）函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函数．
（5）函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sin xcos x在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值是$\frac{3}{2}$．
其中正确命题的序号为（4）（5）．
18．某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50，100）内，设分数x的分布频率是f（x）且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（n+1），n=5，6，7}\\{-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（n+1），n=8，9}\end{array}\right.$，考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60）内的成绩记为1分，考试分数在[60，70）内的成绩记为2分，考试分数在[70，80）内的成绩记为3分，考试分数在[80，90）内的成绩记为4分，考试分数在[90，100）内的成绩记为5分．用分层抽样的方法，现在从成绩在1分，2分及3分的人中用分层抽样随机抽出6人，再从这6人中抽出3人，记这3人的成绩之和为ξ（将频率视为概率）．
（1）求b的值，并估计班级的考试平均分数；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和数学期望．
5．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{a}{b}+3\sqrt{mn}$取最小值时，椭圆C的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
15．已知函数f（x）=x2+ax+4
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；
（2）求f（x）在[-2，1]上的最小值．
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19．在（tanx+cotx）10的二项展开式中，tan2x的系数为210（用数值作答）
20．已知数列-3，7，-11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（　　）
A．an=4n-7B．an=（-1）n（4n+1）C．an=（-1）n•（4n-1）D．an=（-1）n+1•（4n-1）

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