题目内容
3．设直线x-$\sqrt{3}$y+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（ ）| A． | $\frac{7π}{6}$ | B． | $\frac{5π}{4}$ | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{3}$ |
分析 联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案．
解答 解：由x-$\sqrt{3}$y+3=0可得x=$\sqrt{3}$y-3，
代入x2+y2=3整理可得2y2-3$\sqrt{3}$y+3=0，
解得y1=$\sqrt{3}$，y2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分别可得x1=0，x2=-$\frac{3}{2}$，
∴A（0，$\sqrt{3}$），B（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴直线AO与BO的倾斜角分别为$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，
∴直线AO与BO的倾斜角之和为$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{4π}{3}$，
故选：C．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．
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13．
如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是③⑤ （填出射影形状的所有可能结果）①正方形 ②菱形 ③平行四边形 ④矩形 ⑤线段．
如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是③⑤ （填出射影形状的所有可能结果）①正方形 ②菱形 ③平行四边形 ④矩形 ⑤线段．
18．已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得$\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$，则点P的横坐标的取值范围为（ ）
| A． | $[{-1，\frac{1}{2}}]$ | B． | $[{-2，\frac{1}{2}}]$ | C． | [-1，0] | D． | [-2，0] |
8．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若α⊥β，m?α，则m⊥β | B． | 若α⊥β，m⊥α，则m∥β | ||
| C． | 若m∥α，α∩β=n，则m∥n | D． | 若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n |