Question

18．已知圆C：x²+y²=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得$\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$，则点P的横坐标的取值范围为（　　）

• A． $[{-1，\frac{1}{2}}]$
• B． $[{-2，\frac{1}{2}}]$
• C． [-1，0]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 由题意可得点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，设点P的坐标为（m，m+2），则有$\sqrt{{m}^{2}+（m+2）^{2}}$-1≤1，化简求得m的范围．

解答 解：由题意可得得圆心C（0，0），根据圆C上存在两点A、B使得$\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径．
设点P的坐标为（m，m+2），则有$\sqrt{{m}^{2}+（m+2）^{2}}$-1≤1，化简求得-2≤m≤0，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于基础题．