题目内容
12．已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=$\frac{{3}^{x}-4}{{3}^{x}}$，则f[f（log32）]的值为$\frac{1}{3}$．分析 根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
解答 解：∵当x＞0时，f（x）=$\frac{{3}^{x}-4}{{3}^{x}}$，
∴f（log32）=$\frac{{3}^{lo{g}_{3}2}-4}{{3}^{lo{g}_{3}2}}$=$\frac{2-4}{2}$=-1，
∵f（x）是奇函数，
∴f[f（log32）]=f（-1）=-f（1）=-$\frac{3-4}{3}$=-（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$
点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．
练习册系列答案
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3．设直线x-$\sqrt{3}$y+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（ ）
| A． | $\frac{7π}{6}$ | B． | $\frac{5π}{4}$ | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{3}$ |
20．实数x，y满足x≥1，y≥1，且（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）（0＜a＜1），则loga（xy）的取值范围是（ ）
| A． | [2-2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$] | B． | [2-2$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{3}$] | ||
| C． | [1+$\sqrt{3}$，2+2$\sqrt{2}$] | D． | [2-2$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}$，2+2$\sqrt{2}$] |