Question

【题目】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记的分布列和数学期望；

由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

①利用该正态分布，求；

②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.

附：，

若，则，

.

Answer 1

【答案】(1)

的分布列为：

	90

.

(2)①.②.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图估计概率得到的分布列和数学期望；（2）（i）由，从而求出而，即可得出结论；

（ii）由①知，一件产品中该项质量指标值位于区间的概率为.

依题意知，即可求出.

试题解析：

(1)由频率估计概率，

产品为正品的概率为，

所以随机变量的分布列为：

	90

所以.

(2)由频率分布直方图，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：

.

.

①因为，

从而.

②由①知，一件产品中该项质量指标值位于区间的概率为.

依题意知，

所以.