题目内容
【题目】已知在数列
中， 
， 
， 
.
(1)证明数列
是等差数列，并求
的通项公式；
(2)设数列
的前
项和为
，证明： 
.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明
（
，
为常数；二是等差中项法，证明
，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.
试题解析：（1）由
，得
， （2分）
两式相减，得
，即
， （4分）
所以数列
是等差数列. （5分）
由
，得
，所以
， （6分）
故
. （8分）
（2）因为
，（11分）
所以
（
） （14分）
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【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
关于
的线性回归方程，并预测答题正确率是
的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用
（
）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
，样本数据
， 
，…， 
的标准差为
