题目内容
【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过
站的地铁票价如下表：
乘坐站数 |
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票价（元） |
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现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过
站.甲、乙乘坐不超过
站的概率分别为
， 
；甲、乙乘坐超过
站的概率分别为
， 
.
（1）求甲、乙两人付费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量
，求
的分布列和数学期望.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：(1) 由题意知甲乘坐超过
站且不超过
站的概率为
，乙乘坐超过
站且不超过
站的概率为
，利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙两人付费相同的概率；
(2) 由题意可知
的所有可能取值为： 
， 
， 
， 
， 
.求得相应的概率值，即可得到
的分布列和数学期望.
试题解析：
（1）由题意知甲乘坐超过
站且不超过
站的概率为
，
乙乘坐超过
站且不超过
站的概率为
，
设“甲、乙两人付费相同”为事件
，
则
，
所以甲、乙两人付费相同的概率是
.
（2）由题意可知
的所有可能取值为： 
， 
， 
， 
， 
.
，
，
，
，
.
因此
的分布列如下：
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所以
的数学期望
.
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与答题正确率
的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
关于
的线性回归方程，并预测答题正确率是
的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用
（
）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
，样本数据
， 
，…， 
的标准差为
