Question

18．已知m∈R，设命题P：?x∈R，mx²+mx+1＞0；命题Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+$\frac{4}{3}$ 有两个不同的零点．求使“P∨Q”为假命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析 通过讨论m，分别求出P，Q为真时的m的范围，根据P∨Q为假命题，则命题P，Q均为假命题，从而求出m的范围即可．

解答 解：命题P中，当m=0时，符合题意．
当m≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，则0＜m＜4，
所以命题P为真，则0≤m＜4，…（4分）
命题Q中，△=4m²-12m-16＞0，
则m＜-1或m＞4．…（6分）
P∨Q为假命题，则命题P，Q均为假命题．…（8分）
即￢p：m＜0或m≥4，￢Q：-1≤m≤4
∴-1≤m＜0或m=4．…（10分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．