题目内容

如图，三棱锥P—ABC内接于球0，PA丄平面ABC，的外接圆为球O的小 圆，AB=1，PA=2.则下列结论正确的是

(A) PC丄AB

(B) 点C到平面PAB的距离为2

(C) 该球的表面积为4

(D) 点B、C在该球上的球面距离为

 

【答案】

D

【解析】本题考查立体几何中的球与多面体性质。提示：PA垂直平面ABC,并且P-ABC四个面均在直角三角形；球心O是PC的中点余弦定理求,验证选择D。

 

练习册系列答案
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如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．
（2006•石景山区一模）如图，三棱锥P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M为线段PC上的点，设
|
PM|
|PC
|
=λ，问λ为何值时能使直线PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．
（2012•湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．
（2012•德阳二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为
6π
6π
．
精英家教网如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求证：AB⊥平面PAC． （2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．

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