Question

8．已知A（5，1），B（1，3），O为坐标原点且$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$₁=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$的坐标和长度．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算法则计算即可．

解答 解：∵A（5，1），B（1，3），O为坐标原点，
∴$\overrightarrow{OA}$=（5，1），$\overrightarrow{OB}$=（3，1），
∴$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$=（$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{OB}$₁=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$=（1，$\frac{1}{3}$），
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{OB}$₁-$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=（-$\frac{2}{3}$，0），
∴|$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$|=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算向量的模的计算，属于基础题．