题目内容

已知直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0相交，证明方程A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）表示过l1与l2交点的直线．
考点：两条直线的交点坐标
专题：直线与圆
分析：设（x1，y1）是直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点，推理可得（x1，y1）也是直线A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）上的点，即得结论．
解答： 证明：设（x1，y1）是直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点，
则A1x1+B1y1+C1=0，且A2x1+B2y1+C2=0
∴A1x1+B1y1+C1+λ（A2x1+B2y1+C2）=0，（λ∈R）
∴（x1，y1）也是直线A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）上的点． 
∴A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）表示过l1与l2交点的直线
点评：本题考查直线交点的坐标，涉及直线系方程，属基础题．
练习册系列答案
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化简求值：
1-2sin190°cos190°
cos170°+
1-cos2170°
．
已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（sinβ，0），α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若
.
AC
⊥
.
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值
（2）若|
AC
|=|
BC
|，又
.
AD
在
.
AB
上投影为
4
2
3
，求cos（α-β）的值．
直线y=
3
x-m与圆x2+y2=9交于不同的两点M，N，|
MN
|≥
6
|
OM
+
ON
|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是
 
．
用穿根法的图象做出h（x）=-3+
1
x2
，指出函数在区间
 
＞0，区间
 
＜0．
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，∠A=30°，sinB=
3
3
，求cosB的值．
已知f（x）=
3
sin（2x-
π
6
），f（
α
2
）=
3
4
，（
π
6
＜α＜
2
3
π），求cos（α+
5
6
π）．
a
=（2，-3，5），
b
=（-3，1，-4），则|
a
-2
b
|=
 
．

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