题目内容
19．已知实数a，b，c满足a2+b=lna，则（a-c）2+（b+c-2）2的最小值为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 8 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 根据距离公式可知（a-c）2+（b+c-2）2表示（a，b）到（c，-c+2）的距离的平方，而（a，b）在曲线y=lnx-x2上，（c，-c+2）在直线y=-x+2上，将问题转为求y=lnx-x2的切线与y=-x+2的距离平方．
解答 解：∵a2+b=lna，∴b=lna-a2，
又（c，-c+2）在直线y=-x+2上，
∴（a-c）2+（b+c-2）2的最小值为曲线y=lnx-x2上的点到直线y=-x+2的最小距离的平方．
设直线y=-x+m与曲线y=lnx-x2相切，切点为（x0，y0），
则$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=ln{x}_{0}-{{x}_{0}}^{2}}\\{{y}_{0}=-{x}_{0}+m}\\{\frac{1}{{x}_{0}}-2{x}_{0}=-1}\end{array}\right.$，解得x0=1，y0=-1，m=0，
∴直线y=-x与直线y=-x+2的距离为$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴（a-c）2+（b+c-2）2的最小值为2．
故选D．
点评 本题考查了利用导数研究曲线的切线性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
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| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．
13．读下面的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是（ ）
| A． | -10 | B． | -6 | C． | 2 | D． | 8 |