Question

已知函数f（x）=

|x+ 1 x |， x≠0 0，         x=0

则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）

• A、b＜-2 且 c＞0
• B、b＞-2 且 c＜0
• C、b＜-2 且 c=0
• D、b≥-2 且 c=0

Answer 1

考点：充要条件

专题：数形结合

分析：作出f（x）的简图，数形结合可得．

解答： 解：∵方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，
∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，
由题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=0时，它有-个根．
且f（x）=-b时有四个根，
由图可知-b＞2，∴b＜-2．
故所求充要条件为：b＜-2且c=0，
故选C．

点评：本题考查方程根的个数问题，数形结合是解决问题的关键，属中档题．