Question

设二元一次不等式组

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（　　）

• A、[1，3]
• B、[2，

  10

  ]
• C、[2，9]
• D、[

  10

  ，9]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，联立直线方程得到可行域边界顶点的坐标，数形结合求得a的取值范围．

解答： 解：由二元一次不等式组

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

作平面区域M如图，
联立

x-y+8=0 2x+y-14=0

，解得A（2，10），
联立

x-y+8=0 x+2y-19=0

，解得B（1，9），
联立

2x+y-14=0 x+2y-19=0

，解得C（3，8）．
由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．
当图象过B点时，a¹=9，
∴a=9．
当图象过C点时，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范围为[2，9]．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属中档题．