Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B，若sin∠AF₂F₁=

5

13

，则该双曲线的离心率e=（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：△AF₂F₁中，|AF₁|=

b2

a

，|F₂F₁|=2c，由sin∠AF₂F₁=

5

13

，可得tan∠AF₂F₁=

5

12

，即

b2 a

2c

=

5

12

，从而可求双曲线的离心率．

解答： 解：△AF₂F₁中，|AF₁|=

b2

a

，|F₂F₁|=2c，
∵sin∠AF₂F₁=

5

13

，
∴tan∠AF₂F₁=

5

12

，
∴

b2 a

2c

=

5

12

，
∴6e²-5e-6=0
∵e＞1，
∴e=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的基本性质，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．