题目内容
5．某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系数计算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示样本均值．
分析 （Ⅰ）根据题意，得出X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列与数学期望EX；
（Ⅱ）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出y关于x的线性回归方程，得出利润函数L（x）的解析式，利用二次函数的性质求出L（x）的最大值与对应x的值．
解答 解：（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2；满足90≤x+y＜100的有3组，
所以P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；
X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
（Ⅱ）因为$\overline{x}$=8.5，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{6}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=0.7，$\sum_{i=1}^{6}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=-14；
所以$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{-14}{0.7}$=-20，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=250；
y关于x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=-20x+250，
利润函数L（x）=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20x2+330x-1000；
当x=-$\frac{330}{2×（-20）}$=8.25时，L（x）取得最大值361.25；
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…（12分）
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题，也考查了线性回归方程的求法以及二次函数的最值问题，是综合性题目．
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13．复数$\frac{3-i}{i}$=（ ）
| A． | 1+3i | B． | -1-3i | C． | -1+3i | D． | 1-3i |
20．已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2-2x≥0}，若U=R，则P∪∁UQ=（ ）
| A． | [0，2] | B． | （0，2] | C． | （1，2] | D． | [1，2] |
10．
《幸福账单》是一档集情感故事、才艺秀、大型游戏、现场互动等多类元素的综艺大型互动游戏类节目．以普通人讲述手中账单背后的故事，并参与因此而量身为其定制的大型游戏，来赢得账单报销的形式，讲述了人与人之间的真情，展现了当今百姓生活中的万般幸福之态．某机构随机抽取100个参与节目的报账人的账单总额作为样本进行分析研究，由此得到如下频数分布表：
（Ⅰ）在如表中作出这些数据的频率分布直方图：
（Ⅱ）若将频率视为概率，从参与节目的报账人中随机抽取3位（看作有放回的抽样），求账单总额在[3000，4000）内的报账人数X的分布列、数学期望、与方差．
《幸福账单》是一档集情感故事、才艺秀、大型游戏、现场互动等多类元素的综艺大型互动游戏类节目．以普通人讲述手中账单背后的故事，并参与因此而量身为其定制的大型游戏，来赢得账单报销的形式，讲述了人与人之间的真情，展现了当今百姓生活中的万般幸福之态．某机构随机抽取100个参与节目的报账人的账单总额作为样本进行分析研究，由此得到如下频数分布表：| 报账人的账单总额（元） | [0，1000） | [1000，2000） | [2000，3000） | [3000，4000） | [4000，5000） | [5000，6000） |
| 频数 | 24 | 12 | 32 | 10 | 14 | 8 |
（Ⅱ）若将频率视为概率，从参与节目的报账人中随机抽取3位（看作有放回的抽样），求账单总额在[3000，4000）内的报账人数X的分布列、数学期望、与方差．
17．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）
（注：结余=收入-支出）
（注：结余=收入-支出）
| A． | 收入最高值与收入最低值的比是3：1 | |
| B． | 结余最高的月份是7月 | |
| C． | 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 | |
| D． | 前6个月的平均收入为40万元 |
