Question

3．若（a²+2b³）ⁿ的展开式中有一项为ma⁴b¹²，则m=240．

Answer 1

分析 利用（a²+2b³）ⁿ的展开式中通项公式，结合题意列出方程组求出r、n的值，即可求出m的值．

解答 解：（a²+2b³）ⁿ的展开式中通项公式为：
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•（x²）^n-r•（2b³）^r=${C}_{n}^{r}$•2^r•a^2n-2r•b^3r，
根据展开式中有一项为ma⁴b¹²，
令$\left\{\begin{array}{l}{2n-2r=4}\\{3r=12}\end{array}\right.$，
解得r=4，n=6；
∴m=${C}_{6}^{4}$•2⁴=240．
故答案为：240．

点评 本题主要考查了利用通项公式求二项式展开式特殊项的应用问题，是基础题．