Question

14．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影为-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的坐标运算可求得$\overrightarrow{AC}$=（-1，-2），$\overrightarrow{BD}$=（2，2），继而可得向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影为：$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$，计算可得．

解答 解：∵点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），
∴$\overrightarrow{AC}$=（-1，-2），$\overrightarrow{BD}$=（2，2），
∴向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影为：$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{-1×2+（-2）×2}{\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查面向量的坐标运算及向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影的定义，掌握$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影公式是关键，属于中档题．