Question

△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有两解，则x的取值范围

2＜x＜2

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理，构建方程，根据解此三角形有两解，可得方程有两个不等的正根，从而可求x的取值范围

解答：解：由余弦定理可得：4=c²+x²-2cx×cos45°
∴c2-

2

xc+x2-4=0
∵解此三角形有两解，
∴方程有两个不等的正根
∴△=2x²-4（x²-4）＞0，且x²-4＞0，

2

x＞0
∴x²-8＜0，且x²-4＞0，x＞0
∴2＜x＜2

2

故答案为：2＜x＜2

2

点评：本题重点考查余弦定理的运用，考查解三角形解的个数，解题的关键是利用余弦定理，构建方程，将解此三角形有两解，转化为方程有两个不等的正根．