Question

在△ABC中，已知a：b：c=3：4：5，在边AB上任取一点M，则△AMC是钝角三角形的概率为

16

25

．

Answer 1

分析：过点C作CH⊥AB，H为垂足，显然，当点M位于线段AH上时，∠AMC为钝角，△AMC是钝角三角形．用面积法求得CH的值，再用勾股定理求得AH的值，则△AMC是钝角三角形的概率为

AH

AB

，计算求得结果．

解答：解：如图所示：过点C作CH⊥AB，H为垂足，
显然，当点M位于线段AH上时，∠AMC为钝角，
△AMC是钝角三角形，
根据

1

2

•AC•BC=

1

2

AB•CH，可得

1

2

×3×4=

1

2

×5×CH，
解得 CH=

12

5

．
再由勾股定理求得AH=

AC2-CH2

=

16- 144 25

=

16

5

，
故△AMC是钝角三角形的概率为

AH

AB

=

16 5

5

=

16

25

，
故答案为

16

25

．

点评：本题主要考查了几何概率的求解，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．