题目内容

在△ABC中，已知A=30°，a=5，b=
113
，解此三角形，得到三角形的个数为（　　）
分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值大于1，根据sinB∈[-1，1]，判断得到这样的三角形不存在，即满足题意的三角形个数为0，得到正确的选项．
解答：解：∵A=30°，a=5，b=
113
，
∴根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
sinB=
bsinA
a
=
113
10
＞1，
∴不存在这样的B，
则此三角形无解，即解此三角形，得到三角形的个数为0．
故选A
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的定义域和值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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