题目内容
在△ABC中，已知∠A=
，∠B=
，AB=1，则BC为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
分析：由A和B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，将C的度数变形为两个特殊角相加，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinC的值，再由AB及sinA的值，利用正弦定理即可求出BC的值．
解答：解：∵∠A=
，∠B=
，
∴∠C=π-（∠A+∠B）=
，
∴sin
=sin（
+
）=sin
cos
+cos
sin
=
，
又AB=c=1，sinA=sin
，
∴由正弦定理
=
得：a=
=
=
-1，
则BC=a=
-1．
故选A
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴∠C=π-（∠A+∠B）=
| 5π |
| 12 |
∴sin
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| ||||
| 4 |
又AB=c=1，sinA=sin
| π |
| 4 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
1•sin
| ||
sin
|
| ||||||
|
| 3 |
则BC=a=
| 3 |
故选A
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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