题目内容

已知f（x）的定义域为（2，3），求f（x+1）定义域．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）定义域得出f（x+1）的自变量应满足的条件是什么，从而求出f（x+1）的定义域．
解答： 解：∵f（x）的定义域为（2，3），
∴f（x+1）的自变量满足2＜x+1＜3；
解得1＜x＜2，
∴f（x+1）的定义域是（1，2）．
点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数定义域的概念，进行解答，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6，且a2，a4，a8成等比数列，令bn=
1
an•an+1
，数列{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）求an及Tn；
（Ⅱ）若Tn≤λan+1，对?n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
已知Sn为数列{an}的前n项和，且a2+S2=31，an+1=3an-2n（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：{an-2n}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，AB⊥BC，F为AB上的点，且BE=1，AD=AE=DC=2，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．
如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如图2．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DFC；
（Ⅱ）当三棱锥F-ABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．
1955年，印度数学家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数a0，用a0的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n（即将a0的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t（这个数称为Kaprekar变换的核）．通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为
 
．
极坐标系中，A，B分别是直线3ρcosθ-4ρsinθ+7=0和圆ρ=2cosθ上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是
 
．
已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：
①函数f1（x）=x是任意三角形的“三角形函数”．
②函数f2（x）=
x
（x∈（0，+∞））是任意兰角形“三角形函数”；
③若定义在 （0，+∞）上的周期函数 f3（x）的值域也是勤f3（x），则f3（x）是任意三角形的“三角形函数”；
④若函数f4（x）=x3-3x+m在区间或（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是（
62
27
，+∞）．
以上命题正确的有
 
（写出所有正确命题的序号）
定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；
②f（x）=x2是一个“λ的相关函数”；
③“
1
2
的相关函数”至少有一个零点．
其中正确结论的是
 
．

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