Question

9．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{cos（3π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-4π）}{cos（θ+2π）cos（3π+θ）+cos（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系整理后，将sinθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵sin（3π+θ）=-sinθ=$\frac{1}{2}$，
∴sinθ=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{cos（3π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-4π）}{cos（θ+2π）cos（3π+θ）+cos（-θ）}$
=$\frac{-cosθ}{-cosθ（cosθ+1）}$+$\frac{cosθ}{cosθ（-cosθ）+cosθ}$
=$\frac{1}{1+cosθ}$+$\frac{1}{1-cosθ}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}θ}$
=$\frac{2}{（-\frac{1}{2}）^{2}}$
=8．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．