题目内容
19．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=5，|BC|=6；点D是边BC上的动点，$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，当xy取最大值时，|$\overrightarrow{AD}$|的值为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
分析 根据题意，得出xy取最大值时D是AD的中点，再利用余弦定理，列出方程组即可求出|$\overrightarrow{AD}$|的值．
解答 解：如图所示，
△ABC中，点D是边BC上的动点，$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
∴x≥0，y≥0，且x+y=1；
∴xy≤${（\frac{x+y}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当x=y=$\frac{1}{2}$时“=”成立；
∴D是AD的中点，|BD|=|DC|=3；
设∠ADB=θ，则∠ADC=π-θ，|AD|=a，
△ABD中，由余弦定理得，32=a2+32-2×3×acosθ；…①
△ACD中，由余弦定理得，52=a2+32-2×3×acos（π-θ）；…②
由①、②联立，解得a=2$\sqrt{2}$，即|$\overrightarrow{AD}$|=2$\sqrt{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的基本定理与解三角形的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．
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如图所示，已知PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，是圆O的圆周上异于A、B的任意一点，且PA=AC，点E是线段PC的中点．求证：AE⊥平面PBC．
10．
某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的
数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
如图，AC是圆O的直径，AC=4，PA，PB是圆O的切线，A，B为其切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB、BC．
11．在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA=$\frac{1}{3}$，a=2，S△ABC=$\sqrt{2}$，则b的值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ |