Question

在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=

π

2

．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．

解答： 解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，
故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，
∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=

π

2

．
∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，
∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，
故选：C．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．