Question

若函数f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：画出3个函数：y=2^x，y=x+2，y=10-x的图象，
取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2^x，x+2，10-x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

解答： 解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，∴画出3个函数：y=2^x，y=x+2，y=10-x的图象，
取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2^x，x+2，10-x}的图象：

观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2^x，
当2≤x≤4时，f（x）=x+2，
当x＞4时，f（x）=10-x，
f（x）的最大值在x=4时取得为6，
故答案为：6．

点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．