Question

设f(n)＝n²＋n＋41(n∈N*)，计算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜测是否正确．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43， 　　f(2)＝22＋2＋41＝47， 　　f(3)＝32＋3＋41＝53， 　　f(4)＝42＋4＋41＝61， 　　f(5)＝52＋5＋41＝71， 　　f(6)＝62＋6＋41＝83， 　　f(7)＝72＋7＋41＝97， 　　f(8)＝82＋8＋41＝113， 　　f(9)＝92＋9＋41＝131， 　　f(10)＝102＋10＋41＝151， 　　由于43，47，53，61，71，83，97，113，131，151均为质数，我们猜测f(n)＝n2＋n＋41为质数． 　　当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝41×41， 　　因此f(40)为合数，故猜测不正确． 　　绿色通道： 　　由归纳推理所得到的结论不一定正确，但它所具有的特殊到一般的性质对数学的发展有着十分重要的作用，应用时应首先分析清楚题目的条件，合理归纳．