Question

设f(n)＝n²＋n＋41，n∈N^*，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想的结论是否正确．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43 　　f(2)＝22＋2＋41＝47 　　f(3)＝32＋3＋41＝53 　　f(4)＝42＋4＋41＝61 　　f(5)＝52＋5＋41＝71 　　f(6)＝62＋6＋41＝83 　　f(7)＝72＋7＋41＝97 　　f(8)＝82＋8＋41＝113 　　f(9)＝92＋9＋41＝131 　　f(10)＝102＋10＋41＝151 　　由此猜想，n为任何正整数时，f(n)＝n2＋n＋41都是质数． 　　当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝41×41；所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确． 　　思路分析：首先分析题目的条件，并对n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的结果进行归纳推理，发现它们之间的共同性质，猜想出一个明确的一般性命题：