Question

设f(n)＝n²＋n＋41，n∈N^*，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值．同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想的结论是否正确．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43， 　　f(2)＝22＋2＋41＝47， 　　f(3)＝32＋3＋41＝53， 　　f(4)＝42＋4＋41＝61， 　　f(5)＝52＋5＋41＝71， 　　f(6)＝62＋6＋41＝83， 　　f(7)＝72＋7＋41＝97， 　　f(8)＝82＋8＋41＝113， 　　f(9)＝92＋9＋41＝131， 　　f(10)＝102＋10＋41＝151． 　　由此猜想，n为任何正整数时f(n)＝n2＋n＋41都是质数． 　　当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝41×41， 　　∴f(40)为合数，∴猜想的结论不正确． 　　思路分析：首先分析题目的条件，并对n＝1，2，3，…，10的结果进行归维推测，发现它们之间的共同性质，猜想出一个明确的一般性命题．

提示：

归纳推理是从个别到一般，从实验事实到理论的一种寻找真理和发现真理的手段，通过归纳得到猜想结论．一般来说，归纳推理发现真理的过程为：从具体问题→实验观察→经验归纳(归纳推理)→形成一般命题→结论的猜想→证明．