Question

设f(n)＞0(n∈N₊)且f(2)＝4，对任意n₁，n₂∈N₊，有f(n₁＋n₂)＝f(n₁)·f(n₂)恒成立，猜想f(n)的一个表达式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵f(2)＝4，对任意n1、n2∈N，有f(n1＋n2)＝f(n1)·f(n2)恒成立． 　　∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)2＝4． 　　∵f(n)＞0，∴f(1)＝2， 　　f(3)＝f(1＋2)＝f(1)f(2)＝23， 　　f(4)＝f(1＋3)＝f(1)f(3)＝24． 　　猜想f(n)＝2n． 　　解析：可先由n1、n2取特殊值，求得函数值以后再观察规律，猜想．