Question

7．已知实数x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，若存在点P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，则实数m的最大值为$\frac{181}{16}$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，由存在点P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，利用几何意义只要求出x²+y²的最大值，得到m的最大值．

解答 解：由已知约束条件得到可行域如图：存在点P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，即（x²+y²）_max≥m，由图形得到x²+y²的最大值为A到原点的距离的平方，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{3x-2y-3=0}\end{array}\right.$解得A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{4}$），所以m$≤\frac{25}{4}+\frac{81}{16}=\frac{181}{16}$；所以M 的最大值为$\frac{181}{16}$；
故答案为：$\frac{181}{16}$．

点评 本题考查了简单线性规划问题；思想画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值；体现了数形结合的思想．