Question

20．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=$\sqrt{7}$，其外接圆的圆心为O，则$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=8．

Answer 1

分析 由题意画出图形，把$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$展开，结合向量在向量方向上的投影得答案．

解答 解：如图，过O作OD⊥AB，垂足为D，则D为AB的中点，
∵AB=4，
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=$|\overrightarrow{AO}||\overrightarrow{AB}|cos∠OAB=|\overrightarrow{AD}||\overrightarrow{AB}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$=$\frac{1}{2}×{4}^{2}=8$．
故答案为：8．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数学转化思想方法，是中档题．