题目内容
函数y=
的值域是 ．
| cosx-1 |
| cosx-2 |
考点：函数的值域
专题：三角函数的求值
分析：先利用分离变量法把y=
等价转化为y=1+
，再由余弦函数的值域能求出．
| cosx-1 |
| cosx-2 |
| 1 |
| cosx-2 |
解答：
解：函数y=
=1+
，
∵-1≤cosx≤1，∴-3≤cosx-2≤-1，
∴函数y=
在（-∞，0）上单调递减，
∴当cosx-2=-3时，1+
取得最大值
，
当cosx-2=-1时，1+
取得最小值
，
故函数的值域为[
，
]，
故答案为：[
，
]．
| cosx-1 |
| cosx-2 |
| 1 |
| cosx-2 |
∵-1≤cosx≤1，∴-3≤cosx-2≤-1，
∴函数y=
| 1 |
| x |
∴当cosx-2=-3时，1+
| 1 |
| cosx-2 |
| 4 |
| 5 |
当cosx-2=-1时，1+
| 1 |
| cosx-2 |
| 2 |
| 3 |
故函数的值域为[
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：[
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数的值域的求法，解题时要认真审题，注意分离变量法和极限思想的灵活运用．
练习册系列答案
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