题目内容
3．已知数列{an}中，a1=1，且an+1-an=3n（n∈N*），求通项an．分析 利用“累加求和”与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵an+1-an=3n（n∈N*），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n-1+3n-2+…+3+1
=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$
=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．n=1时也成立．
∴an=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．
点评 本题考查了“累加求和”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，⊙O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在⊙O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α（α为锐角）．
11．sin2β＜0的充分必要条件是（ ）
| A． | β在第一、三象限 | B． | β在第一、四象限 | C． | β在第一、二象限 | D． | β在第二、四象限 |
18．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）（x∈R），给出下面命题错误的是（ ）
| A． | 函数 f（x）的最小正周期为π | B． | 函数 f（x）是偶函数 | ||
| C． | 函数 f（x）的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称 | D． | 函数 f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上是增函数 |
