Question

12．如图，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，AB的中点是C，则$\overrightarrow{OC}$的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

Answer 1

分析 根据题意，结合图形，写出$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的坐标表示，再求$\overrightarrow{OC}$的坐标表示即可．

解答 解：根据题意，结合图形，得
$\overrightarrow{OA}$=（2cos30°，2sin30°）=（$\sqrt{3}$，1），
$\overrightarrow{OB}$=（-cos60°，sin60°）=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$，1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，是基础题目．