Question

14．如图，⊙O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在⊙O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α（α为锐角）．
（1）求⊙O的半径，并用角α的三角函数表示C点的坐标；
（2）若|BC|=$\sqrt{2}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出C的坐标．
（2）由B，C的坐标，利用两点间的距离公式即可解得3sinα=4cosα，根据同角三角函数基本关系式即可解得tanα的值．

解答 解：（1）半径r=|OB|=$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（-\frac{3}{5}）^{2}}$=1，
由三角函数定义知，点C的坐标为（cosα，sinα）；
（2）∵点C的坐标为（cosα，sinα），点B的坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），|BC|=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$=$\sqrt{（\frac{4}{5}-cosα）^{2}+（-\frac{3}{5}-sinα）^{2}}$，
∴整理可得：3sinα=4cosα，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．