题目内容
11．sin2β＜0的充分必要条件是（ ）| A． | β在第一、三象限 | B． | β在第一、四象限 | C． | β在第一、二象限 | D． | β在第二、四象限 |
分析 sin2β＜0?2kπ+π＜2β＜2kπ+2π，解得kπ+$\frac{π}{2}$＜β＜kπ+π，即可得到β在第二，四象限或y轴的负半轴上，再根据充分必要条件的定义判断即可．
解答 解：sin2β＜0?2kπ+π＜2β＜2kπ+2π，解得kπ+$\frac{π}{2}$＜β＜kπ+π，（k∈Z），
∴β在第二，四象限或y轴的负半轴上，
∴sin2β＜0的充分必要条件是β在第二，四象限，
故选：D．
点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |