题目内容

14．从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表：
参加不参加待定
文科生120300180
理科生780200420
（1）在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取n人，其中“参加自主招生”的同学共36人，求n的值；
（2）在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取5人，从这5人中任意抽取2人，求至少有一个是理科生的概率．

分析 （1）根据分层抽样原理，列出方程求出n的值；
（2）求出所抽取的5人中文科生、理科生各有多少人，用列举法计算所有的基本事件数，求出对应的概率即可．

解答 解：（1）由题意，$\frac{120+780}{120+780+300+200+180+420}$=$\frac{36}{n}$，解得n=80；
（2）设所抽取的5人中，文科生有5×$\frac{300}{300+200}$=3人，记为a、b、c，
理科生有2人，记为D、E；
所以从这5人中任取2人的所有基本事件为
ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，
其中至少有1个理科生的基本事件是
aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
故所求的概率为P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

练习册系列答案
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7．不在3x+2y＞3表示的平面区域内的点是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）
8．曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（　　）
A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，3）和（-1，3）D．（1，-3）
3．A，B是平面α外不同的两个定点，P为平面α内动点，且cos∠PAB=$\frac{1}{3}$，则P点的轨迹是（　　）
A．圆或椭圆B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线D．以上都有可能
9．在△ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上，且满足$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{PM}$，则$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的值为（　　）
A．-4B．6C．-6D．4
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-a），x≥a}\\{x（a-x），x＜a}\end{array}\right.$，
（1）当a=2时解不等式f（x）＜x；
（2）当a＞0时解关于x的不等式f（x）＜2a2．
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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．5D．$\sqrt{5}$
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3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{-\frac{1}{2}{x}^{2}+x+1，x＜0}\end{array}\right.$
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