若函数f(x)=x2sinx+1满足f= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数f（x）=x²sinx+1满足f（a）=11，则f（-a）=

．

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意构造函数g（x）=x²sinx，利用奇（偶）函数的定义证明其是奇函数，再由奇函数的性质和条件求解．

解答： 解：设g（x）=x²sinx，且x∈R，
由g（-x）=（-x）²sin（-x）=-x²sinx=-g（x）得，
g（x）=x²sinx是奇函数，
由f（a）=11得，g（a）=10
∴f（-a）=g（-a）+1=-g（a）+1=-9，
故答案为：-9．

点评：本题考查了奇函数的定义和性质的运用，以及利用解析式的特点构造函数和整体思想，非常的灵活．

练习册系列答案

相关题目

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（

，0）的距离减去它到y轴距离的差都是

．
（1）求曲线C的方程；
（2）P是曲线C上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）²+y²=1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．

若方程x²cosα-y²sinα+2=0表示一个椭圆，则圆（x+cosα）²+（y+sinα）²=1的圆心在第

象限．

倾斜角为

的直线L经过抛物线E：y=

x²（P＞0）的焦点F，直线L与抛物线E在第二象限的交点为A，与抛物线E只有一个公共点A的直线经过点（2-2

，0），则P=

．

已经一组函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π），其中ω在集合{2、3、4}中任取一个数，φ在集合{

，2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sinωx的图象的概率是

．

设复数z=a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的条件是

．

已知f（x+1）-f（x）=2，f（1）=1，则f（x）=

．

下列命题中：
①函数y=e^x的图象与y=-e^x的图象关于x轴对称；
②函数y=e^x的图象与y=e^-x的图象关于y轴对称；
③函数y=e^x的图象与y=e^-x的图象关于x轴对称；
④函数y=e^x的图象与y=-e^-x的图象关于坐标原点对称；
正确的是

．

y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=

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