Question

函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，则实数a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为y=

1

2

•

a2+b2

•cos（2x+θ）+

a

2

，再根据

1

2

•

a2+b2

+

a

2

=2，-

1

2

•

a2+b2

+

a

2

=-1，求得a、b的值．

解答： 解：函数y=（acosx+bsinx）cosx=acos²x+bsinx•cosx=a•

1+cos2x

2

+

b

2

•sin2x
=

1

2

•

a2+b2

•cos（2x+θ）+

a

2

，（φ=arctan

b

a

），
∵函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，∴

1

2

•

a2+b2

+

a

2

=2，-

1

2

•

a2+b2

+

a

2

=-1，
求得a=-1 b=±2

2

，
故答案为：-1，±2

2

．

点评：本题主要考查三角函数的最值，关键在于熟练掌握辅助角公式的应用，属于基础题．