Question

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答： 解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，
∵圆心到直线y=kx+3的距离d=

|3k-2+3|

k2+1

，|MN|≥2

3

，
∴2

r2-d2

=2

4- (3k+1)2 k2+1

≥2

3

，
变形得：4-

(3k+1)2

k2+1

≥3，即8k²+6k≤0，
解得：-

3

4

≤k≤0，
则k的取值范围是[-

3

4

，0]．
故答案为：[-

3

4

，0]

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．