Question

函数f（x）=2x³-7x²-12x+1在区间[-5，1]上最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：由已知得f′（x）=6x²-14x-12，令f′（x）=0，得x=-

2

3

或x=3，由此能求出函数f（x）=2x³-7x²-12x+1在区间[-5，1]上最大值．

解答： 解：∵f（x）=2x³-7x²-12x+1，
∴f′（x）=6x²-14x-12，
由f′（x）=0，得x=-

2

3

或x=3，
∵f（-5）=16，f（-

2

3

）=

143

27

，f（1）=-16，f（3）=-44，
∴函数f（x）=2x³-7x²-12x+1在区间[-5，1]上最大值是f（-5）=16．
故答案为：16．

点评：本题考查函数在闭区间上的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．