已知θ的终边过点P.则cosθ=$-\frac{12}{13}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知θ的终边过点P（-12，5），则cosθ=$-\frac{12}{13}$．

分析先求出θ的终边上点P（-12，5）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．

解答解：∵θ的终边过点P（-12，5），
∴x=-12，y=5，∴r=13，
由任意角的三角函数的定义得cosα=$\frac{x}{r}$=-$-\frac{12}{13}$．
故答案为：$-\frac{12}{13}$．

点评本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．

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11．

如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则线段B₁P的长度的最大值为（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

12．

如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
（1）证明：$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BE}{BC}$；
（2）若△ABC的面积S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BD•BE，证明：$\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{3}π}{9}$．

9．函数f（x）=$\sqrt{1-x}$+lg（3x+1）的定义域是（　　）

16．已知动点P到定点F（p，0）和到直线x=-p（p＞0）的距离相等．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）经过点F的直线l交（Ⅰ）中轨迹C于A、B两点，点D在抛物线的准线上，且BD∥x轴．证明直线AD经过原点O．

6．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）求不等式$f（x+\frac{1}{2}）＜f（1-x）$的解集；
（3）若$f（x）≤{t^2}+t-\frac{1}{{{{cos}^2}α}}-2tanα-1$对所有$x∈[-1，1]，α∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$恒成立，求实数t的取值范围．

13．

如图，高为3的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是直角三角形，AC=2，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上，CF⊥DB₁，且A₁F=1．
（1）求证：CF⊥平面B₁DF；
（2）求平面B₁FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M为棱CC₁的中点，则点M到平面A₁BD的距离是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

8．已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a-b）＞0”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

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