Question

18．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|$\frac{1}{x-1}$≤1}，则A∩B=（-1，1）．

Answer 1

分析 利用二次不等式的解法求x²-x-2＜0的解，利用分式不等式求解$\frac{1}{x-1}$≤1，再求集合的交集．

解答 解：∵x²-x-2＜0，
∴-1＜x＜2，
故A=（-1，2）；
∵$\frac{1}{x-1}$≤1，
∴x＜1或x≥2；
∴B=（-∞，1）∪[2，+∞）；
∴A∩B=（-1，1）；
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查了不等式的解法与应用，同时考查了集合的化简与运算的应用．