题目内容
9．
三棱锥P-ABC中，D、E分别是三角形PAC和三角形ABC的外心，则下列判断一定正确的是（ ）| A． | DE∥PB | B． | 当AB=BC且PA=AC时DE∥PB | ||
| C． | 当且仅当AB=BC且PA=AC时，DE⊥AC | D． | DE⊥AC |
分析 取AC中点F，连接DF、EF，由外心可知，DF⊥AC，EF⊥AC，利用线面垂直的判定与性质，即可得出结论．
解答 
解：取AC中点F，连接DF、EF，由外心可知，DF⊥AC，EF⊥AC，
∵DF∩EF=F，
∴AC⊥平面DEF，
∵DE?平面DEF，
∴DE⊥AC．
点评 本题考查线面垂直的判定与性质，考查外心的性质，比较基础．
练习册系列答案
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1．已知正数组成的等比数列{an}，若a2•a19=100，那么a8+a13的最小值为（ ）
| A． | 20 | B． | 25 | C． | 50 | D． | 不存在 |
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2AB，E，F是线段BC，AB的中点．
中，
，点
在
上，以
为半径的
交
于点
，
的垂直平分线交
于点
，交
于点
，连接
．
，
，
，求线段
的长．
14．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出$15\sqrt{2}m$，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{3π}{16}$ | D． | $\frac{12+3π}{32}$ |