Question

2．函数y=2cos²x+sin2x的递增区间是[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数y=2cos²x+sin2x的递增区间．

解答 解：∵函数y=2cos²x+sin2x=cos2x+sin2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，
故函数的递增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于基础题．