题目内容

17．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C，求证△ABC是直角三角形．

分析 直接利用正弦定理以及勾股定理判断即可．

解答 证明：在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C，
由正弦定理可得：a2+b2=c2．
三角形是直角三角形．

点评 本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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7．函数y=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{5π}{6}$）的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．2D．4
8．函数f（x）为定义在R上周期为2的奇函数，且x∈（-1，1）时，f（x）=$\frac{{3}^{x}-a}{{3}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）求a的值；
（2）求f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$6）的值．
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（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an•bn（n∈N+），求数列{cn}的前n项和Pn．
12．已知数列{an}满足a${\;}_{n+1}^{2}$=anan+2，且a1=$\frac{1}{3}$，a4=$\frac{1}{81}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$，求T2017．
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9．等比数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}，{a}_{n-1}＜{n}^{2}}&{\;}\\{2{a}_{n-1}，{a}_{n-1}≥{n}^{2}}&{\;}\end{array}\right.$（n≥2），则a1的取值范围是{a1|a1≥$\frac{9}{2}$}．
6．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，3），$\overrightarrow{OB}$=（6，m），且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，则|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{10}$．
17．设双曲线x2-y2=1的两渐近线与直线x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为区域D内的动点，则目标函数z=2x-y的最大值为（　　）
A．-2B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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